Ойконим Пу́нищи, скорее всего, является грамматико-словообразовательным вариантом названия Пу́нище, то есть ойконимом во множественном числе.
© А. Ф. Рогалев. Имена наших деревень. Топонимический словарь Беларуси. – Гомель: Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины, 2006. – 470 с.